Способ расчета ступеней лестничного марша

Как рассчитать удобную лестницу. Формулы.

Во многих домах лестницы являются необходимым связующим этажи элементом. Лестничные конструкции призваны не только обеспечивать безопасность подъема или спуска, они также являются красивыми, надежными, максимально практичными элементами интерьера для их пользователей. Степень удобства ступенек гарантирует комфортное и безопасное перемещение по всей лестнице. Несоблюдение несложных правил проектирования может вызвать неприятные последствия.

Как рассчитать удобную лестницу?

Чтобы сделать простую, при этом достаточно безопасную внутреннюю либо наружную лестницу, совсем не нужно использовать сложнейшие математические расчеты или покупать дорогостоящие компьютерное программное обеспечение. Сделать расчет возможно без специальных и углубленный познаний. Необходимо лишь владеть базовыми знаниями эргономики, которые помогут расчету удобства лестничных ступеней.

Секреты удобства лестницы

Ширина проступи важнейший показатель комфортного спуска. Спускаться по очень узким ступеням возможно лишь наступая на пятки, и если подъем еще может быть более или менее безопасным, то спуститься нормально не получится. Придется двигаться спиной. При спускании с лестницы стопа должна спокойно располагаться на ступени всей своей площадью. Минимальный комфортный размер ширины ступеньки- 28 сантиметров, что соответствует 42 размеру обуви (российская таблица), минимально допустимый- 25 см.

Приемлемый уклон всего марша лестницы должен быть от 30 до 40 градусов. Если он очень большой, пользование ею становится неудобным, то же касается и маленького уклона, при котором лестница займет больше пространства в помещении. Межступенчатая высота еще один важная составляющая, отвечающая за безопасность лестницы. Частое расположение ступенек заставляет делать мелкие и частые шаги, а при редком расположении напротив придется высоко поднимать ноги, в обоих случаях это вызывает дискомфорт.

Ширина лестничного марша зависит от назначения и расположения лестницы. Если она находится в помещении с маленькой проходимостью, то допустима ширина — 80 см, если проход встречный, то рекомендуемая ширина марша — 1,20 метров. Накопленный практический опыт строительства, применения лестниц раскрывается в определенных формулах расчета.

Формула удобства

B-A=12 см

От ширины проступи отнимается высота подступенка= 12 см (допустимо 12-14 см). Разработана формула институтом психологии труда им. Макса Планка. При соблюдении этой формулы закладывается уклон, требующий затрат минимальных сил при подъеме.

Формула безопасности

B+A=46 см

Проверить безопасность лестницы можно по формуле: к ширине ступени прибавить высоту подступенка = 45- 47 см.

Лестничники даже в дачных домах при небольшой лестничной шахте закладывают нижний порог ширины проступи не менее 25 см, но лучше и комфортнее ощущается ширина не менее 30см.

Практическое применение формул:

Рассмотрим ступени с параметрами:

• Ширина проступи (ступени)- 29 см
• Высота подступенка- 17 см

Проверим соответствие параметров ступеней формулам удобства:

Просчитать показатели комфорта элементарно, при этом готовая лестничная конструкция получится удобной, а главное безопасной.

Высота перил должна располагаться выше центра тяжести среднестатистического человека. При использовании средних показателей роста, высота должна быть 90-120 сантиметров. Создавать подобные расчеты рекомендуется на стадии начального проектирования. Если дом уже возведен, необходимо учитывать все конструктивные особенности помещения и, по возможности, подгонять расчетные формулы удобства.

Формула удобства, основанная на длине шага

Размер среднего шага взрослого человека составляет 600- 640 мм. Каждая величина обозначается условными знаками. Например,

a- высота подступенка,

b- ширина ступени, новый вид формулы следующий:

2а+b=S 62 см (+-2 см)

Основная формула вычисления удобства размера ступеней, на которую опираются многие “лестничники”: сумма удвоенной высоты подступенков и ширины проступи равна 62 (+-2) см, что соизмеримо со средней шириной шага человека.

Для случаев, когда требуются низкие ступени ниже 145 мм, можно применять упрощенный вариант формулы: a+b. Оптимальные параметры составляют:

Такой размер можно считать комфортным для всех людей. Серьезное увеличение ширины проступи делает подъем физически неудобным, шаг сильно сбивается, а уменьшение ширины заставит идущего держаться всегда за поручень, без которого он может поскользнуться.

Идеальный угол подъема ступеней для дома

В настоящее время приняты определенные стандарты угла наклона лестниц. Его угол не зависит от типа каркаса, материала, влияет лишь назначение лестницы. Ссылаясь на статистику, установлено, что самым идеальным считается угловой размер в диапазоне 30-40. Такой диапазон совсем немаленький, 10 градусов существенно могут повлиять на изделие. Высокие ступени предполагают высокий угол наклона и наоборот.

Используя диапазоны, математические уравнения, получится с легкостью сделать верные расчеты для конкретного жилого помещения. Для расчета угла используется следующая тригонометрическая формула:

где а- высота марша, с- длина лестницы

Для определения протяженности лестничного марша, можно вспомнить школьную программу, а точнее теорему Пифагора: L=√(D2+H2),

где H- высота лестницы, D- ширина.

Главные формулы проектирования лестничных конструкций с соблюдением стандартов, придерживанием формул удобства, гарантируют безопасность, комфортную эксплуатацию изделия. Определить конфигурацию постройки представляется возможным с применением несложных вычислений на основании параметров лестничной шахты.

Угол подъема

У деревянной лестницы наклон ступеней 23- 37. При градусе наклона ниже 23 монтируют пандус. Для наклона выше 45 устанавливается раскладной либо приставной тип устройства. У лестниц винтового типа угол подъема находится в пределах от 25 до 35 градусов.

Параметры лестничного марша

Используя формулу: 2 высоты ступени, сложенные с глубиной ступени, равны 62±2 см, можно определить удобство изделия. Измерив габариты межэтажной шахты, понимая межэтажную высоту, рассчитывают количество ступеней. Далее, применяя уравнения безопасности, устанавливается ширина лестничной проступи, оформляется чертеж. При замере высоты этажа важно учитывать толщины перекрытий.

Несущая способность

Расчет ступеней внутренней лестницы в дом учитывает прогиб, который по стандарту не превышает 1/400 длины марша. Путем сложения временной нагрузки, собственного веса определяется нагрузка отдельно на площадку и лестничный пролет: для жилых помещений она составляет 300 кг на кв. м. (для деревянной лестницы).

Габариты конструкции: при изготовлении лестницы своими силами, расчет ступеней следует производить отталкиваясь от показателя ширины проступи, нога должна размещаться стопой на ступени полностью. В подъездах многоэтажек ширина проступи составляет 30 см, а высота подступенков 15 см. При проектировании поворотной лестницы забежные ступени со стороны внутреннего разворота закладываются шириной не менее 100 мм. Нахлёст на нижнюю ступень около 5 см. Он увеличивает размер ширины проступи. У бетонных лестниц показатель варьируется от 3 до 5 см.

На габариты ступеней влияют такие показатели как: расположение, назначение лестницы, наклон, сорт и вид древесины, размер лестничной шахты и назначение помещения. На расчеты ступеней оказывают влияние не только технические характеристики, учитываются и предпочтения заказчика. При создании проекта без привлечения специалиста, важно точно знать принципы оптимального вычисления ширины ступеней, так как эти моменты лежат в основе безопасности будущей лестницы.

Способ расчета ступеней лестничного марша

Рис. 9.12. Лучший вариант — не экономить, а сделать и лестничный марш и площадку широкими и удобными для перемещения

После того как вы определились с размерами ступеней и уклоном лестницы, нужно рассчитать ширину марша и площадок. Размеры площадок и марша должны соответствовать нормам пожарной и общей безопасности и не только им (рис. 9.12).

Часто люди, опять-таки в стремлении сэкономить место в помещении, пытаются «ужать» лестницу до предела и, помимо уменьшения ширины ступеней и увеличения угла наклона, делают лестницу без промежуточных площадок. Иногда это вполне допустимо, иногда — нет. Ниже рассказано, что и когда можно убирать и стоит ли это делать.

В одном марше лестницы прямолинейной формы должно быть от 3 до 16 подъемов (читаем: подступенков). Если подъемов будет меньше, то это уже сложно назвать маршем, это так, порожек. По лестничному маршу, в котором больше 16 ступеней, очень тяжело подниматься — устаешь физически. И хотя нормами допускается наличие в одно-, двух- и трехмаршевых лестницах до 18 подъемов, это крайний случай, лучше остановиться на меньшем количестве ступеней, чтобы не превращать подъем во что-то бесконечное и выматывающее.

Длина лестничного марша и соответственно число ступеней меняются в зависимости от способа опирания марша на лестничную площадку и от того, как фризовые ступени расположены по отношению к площадкам лестницы.

Наибольшую длину имеет лестница, у которой фризовые ступеньки врезаны в лестничную площадку заподлицо с покрытием пола этажа. Помимо длины, эта лестница имеет еще и самый большой пролет, который нужно перекрывать, и наибольшее число ступенек. В принципе, в такой лестнице фризовые ступени можно не изготавливать, их вполне может заменить напольное покрытие лестничной площадки. Ширина проступи фризовых ступеней необязательно должна соответствовать ширине, которую имеет проступь рядовой ступени. Посему врезать в площадку фризовую ступень можно на любую глубину, однако ширина фризовой ступени должна быть не меньше половины обычной ступеньки (рис. 9.13, а).

Лестницу можно укоротить, если врезать верхнюю ступень в лестничную площадку, а нижнюю фризовую ступеньку сделать не заподлицо с покрытием пола, а приподнять на высоту подступенка (рис. 9.13, б).

Лестницей с наименьшим количеством ступенек получается та, у которой и выходная, и фризовая ступени сделаны ниже и выше лестничных площадок на высоту подступенка (рис. 9.13, в).

У вас может возникнуть вопрос: а зачем рассказывать про длину марша и способ его опирания, при чем здесь расчет ширины лестничной площадки? А вот зачем. Как хорошо видно на рис. 9.13, уклон всех трех лестниц и число подъемов остались прежними, поменялись способ опирания маршей на лестничные площадки и форма площадок. Форма площадки, естественно, влияет и на ее ширину.

В зависимости от способа опирания лестничная площадка уже становится не прямоугольной, а П- или Г-образной (рис. 9.13). Путем изменения формы лестничной площадки можно «играть» размером пролета, это позволит вписать лестницу точно в отведенное ей место. Делается это следующим образом.

Например, возьмем лестницу, приведенную на рис. 9.13, в. Если эта лестница не вмещается в оставленный для нее проем, можно «подвигать» на стадии проектирования нижнюю лестничную площадку, как бы вдвигая ее в марш. Благодаря этой процедуре мы уменьшаем пролет на размер, равный ширине одной ступени. Если лестница все равно не помещается в проем, можно переместить и лестничный марш, и нижнюю лестничную площадку, «вдвинув» их в верхнюю площадку. Это перемещение позволит уменьшить пролет еще на одну проступь.

Рис. 9.13. Изменение геометрии лестничных площадок в зависимости от способа врезания в них фризовых ступеней:

а— соединение двух параллельных лестничных маршей со сдвигом на ширину одной ступени; б— соединение двух параллельных лестничных маршей со сдвигом на половину ступени; в— соединение двух параллельных лестничных маршей без сдвига;

1— Г-образные площадки; 2— П-образные площадки; 3

прямоугольные площадки; 4— линия пересечения поручней

Думаю, что смысл понятен, для каждой конкретной ситуации нужно находить свои пути решения: кому-то достаточно будет уменьшить пролет на проступь, кому-то придется уменьшать его на две проступи — все зависит от физического размера лестничного проема. При подобном «перемещении» лестничные площадки приобретают Г- и П-образную форму.

Теперь самое время вернуться к теме раздела и поговорить о ширине лестничной площадки. Ширина не должна быть меньше ширины связанного с площадкой марша. Промежуточные площадки, расположенные под прямым углом друг к другу, обязательно должны быть шире лестничного марша как минимум на 100 мм в одном направлении (рис. 9.14, 9.15). Наименьшая площадь, которую должна иметь лестничная одноуровневая площадка, равна 1,5 кв. м. Минимальная площадь двухуровневой площадки считается по следующей формуле: S = Р + 10 %, где / — это длина ступени.

Если лестница состоит из двух и более маршей и имеет двухуровневые площадки, то разница по высоте между уровнями должна быть равна высоте ступеньки.

Ширина промежуточной площадки в случае, если лестница имеет два и более марша, расположенных в одном направлении, должна быть не менее длины среднего шага человека. (Как вы помните, длина шага равна 600-640 мм. Обычно за длину шага принимают среднее арифметическое значение, то есть 620 мм). Размеры площадок криволинейных и винтовых лестниц не являются исключением.

Рис. 9.14. Рекомендуемые размеры лестничных площадок. Вид сверху:

а—одноуровневая площадка; б—двухуровневая площадка;

/— длина ступени; b— ширина проступи; z— расстояние между маршами

Если вы имеете дело с лестницей, у которой марши расположены под углом 135-180° по отношению друг к другу, то размер межэтажной площадки может оказаться не равным 620 мм (однако меньше 600 мм он быть не должен). Размер такой площадки должен быть кратен длине шага, то есть 620 мм х п.

С шириной площадки разобрались, осталось рассказать про ширину лестничного марша. Ширина лестницы рассчитывается «в свету» — истинной шириной лестницы будет расстояние между двумя поручнями ограждения либо одним поручнем и стеной.

Прежде всего при выборе ширины лестничного марша нужно учитывать максимальное количество людей, которые могут подниматься по лестнице одновременно. Этот параметр получил название «пропускная способность» лестницы.

Рис. 9.15. Рекомендуемые размеры лестничных площадок. Вид сбоку:

а—лестницы с маршами, идущими в одном направлении; б—лестницы с маршами, идущими в двух направлениях;

/— длина ступени; b— ширина проступи

На ширину лестничного марша также влияет ширина выхода на лестничную клетку. Марш должен быть не меньше, чем ширина выхода.

В 8-й главе мы уже приводили рекомендованные нормами размеры лестничных маршей, в том числе и его ширины, здесь же хочется добавить, что наиболее комфортной и безопасной для передвижения является ширина марша основной лестницы, равная 1250-1500 мм (рис. 9.16). В винтовых лестницах рекомендуемое расстояние от края ступени до центральной стойки — 1,1 м и более.

Рис. 9.16. Ширина лестничного марша в домах постоянного проживания (мм):

а— минимально допустимая; б— рекомендуемая; в — комфортная

Зазор между лестничными маршами, которые расположены по отношению друг к другу во встречном направлении, должен быть равен минимум 10 см (табл. 9.2).

Таблица. 9.2. Зависимость ширины лестницы от ее типа

Какие параметры нужно знать, чтобы рассчитать лестницу

Чтобы рассчитать лестницу в домашних условиях, необходимо учитывать определенные параметры.

Лестничный проем второго этажа должен быть таким, чтобы обеспечить безопасный подъем/спуск, то есть, кроме площади и планировки нужно знать следующие параметры:

1. Высота потолков на уровнях установки;
2. Расположение дверных проемов по отношению к межэтажной площадке;
3. Расположение стен между комнатами и несущих конструкций.

Знание этих данных позволит подобрать оптимальную конструкцию лестницы для конкретного помещения. После подбора конструкции следует сделать расчет для этого помещения.

Как рассчитать деревянную лестницу

За основу берется длина шага, средняя величина – это 63 см, но для индивидуального расчета нужна длина шага будущего владельца лестницы, потому что рост у всех разный и то, что представляет комфорт для одних, возможно будет составлять неудобство для других. Длину шага измеряют линейкой или рулеткой – это величина от середины стопы одной ноги до кончиков пальцев другой. Расстояние варьируется от 55 до 64 см.

Следующий параметр – это глубина ступеньки, которая лежит в пределах 25-30 см в зависимости от того, где устанавливается конструкция. Количество ступеней у каждого марша согласно строительному ГОСТу должно быть нечетным. Начиная подъем с правой ноги, при нечетном количестве ступеней человек заканчивает подъем тоже правой ногой. 3. Уклон лестничной конструкции (величина между горизонтальной поверхностью и косоуром или тетивой) зависит от ее назначения и площади помещения. Для чердачных и подвальных лестниц он составляет 45-53 градуса, для внутриквартирных, жилых или общественных зданий – 41-36 градусов, для наружных – 20-35 градусов.

Порядок расчета одномаршевой лестницы

Сначала определяют количество ступеней. При этом высоту комнаты (260 см, измеряется строительной рулеткой от пола до перекрытия) делят на высоту подступенка (17 см). 260_17=15,3. Значит, в одном марше будет 15 ступеней. Поскольку число получается дробное, необходимо устранить разницу в высоте: либо последнюю или первую ступеньку делают чуть выше, либо сооружают небольшое возвышение под лестницей.

Затем вычисляют глубину проступи, она должна быть не меньше 28-30 см, что соответствует 45 размеру. Длина шага 62 см, отнимаем от нее две высоты подступенка – 62-17х2=28 см.

Теперь нужно вычислить сколько места займет конструкция, и угол установки. Вспоминаем геометрию и находим таблицы тригонометрических функций. Проекция лестничного пролета на плоскость – прямоугольник, как находится его площадь знают все. Перемножив длину сторон, получим площадь. Одна сторона – это ширина ступеней, вторая – проекция длины марша. Вторую величину вычисляем так: глубину умножаем на количество ступеней 28х15=420 см. Первая величина – это ширина лестницы, которая в среднем бывает 90 см вместе с ограждением.

Приступаем к расчету конструкции, то есть, вычисляем длину марша – гипотенузу в прямоугольном треугольнике. Один из катетов – это высота помещения, а второй – горизонтальная проекция пролета. C2 = a2+b2=2602+4202. Искомая величина, то есть гипотенуза равна 494 см, если получаются дробные части, они не учитываются.

Угол наклона вычисляется с помощью тригонометрической формулы: cos=ac. При этих вводных данных угол наклона получается 34 градуса.

Как рассчитать деревянную лестницу онлайн

Зная основные параметры помещения, с помощью онлайн-калькулятора можно вычислить количество ступеней, длину косоуров или тетив для деревянной конструкции. Кроме онлайн формул, существуют готовые таблицы, где есть соответствие высоты потолков к количеству, ширине и высоте ступеней.

Чтобы установить угол наклона, нужно знать два параметра – высоту до потолка и величину проекции марша на горизонтальную поверхность. Крутизна лестницы в этом случае будет равна отношению высоты к длине проекции марша. Высота и ширина ступеней берется из готовой таблицы.

Чтобы самостоятельно посчитать лестницу, нужно:

1. Измерить параметры комнаты;
2. Выбрать тип и конфигурацию конструкции;
3. Выбрать нужное количество ступеней.

Количество ступеней связано с высотой и выбирается, исходя из удобства, типа лестницы и бюджета. Рекомендованное расстояние между ступенями деревянной лестницы — 25 см. Подъем, то есть высота первой ступени, считается от пола до поверхности проступи, высота каждой последующей ступени считается от поверхности предыдущей.

Ступени деревянных лестниц обычно немного нависают друг над другом, поэтому ширина (глубина) проступи и ширина ступени отличаются друг от друга на 2-3 см. При расчете лестницы этот факт необходимо учитывать, так как он влияет на удобство.

Как рассчитать деревянную лестницу с поворотом на 90 градусов

При расчете Г-образной лестницы учитывается поворотная площадка или забежные ступени. В этом случае она состоит из двух частей, которые могут быть неодинаковыми по длине и иметь разную крутизну. Суть расчета поворотной лестницы состоит в правильном распределении пространства в точке поворота.

Все параметры, связанные с шириной, глубиной и количеством ступеней, высчитываются по тем же формулам, что и для одномаршевой лестницы. Поскольку лестница с поворотом более сложная конструкция, то перед тем, как начать расчет нужно нарисовать ее расположение в помещении. Для этого рисуется план комнаты в масштабе 1:10.

На плане обязательно рисуют расположение несущих балок, на которые опирается перекрытие, так как основная и самая длинная часть лестницы должна располагаться вдоль них, а не поперек. При строительстве двухэтажного дома заранее оставляется проем под будущую лестницу, именно в него и надо вписать конструкцию

Поперек можно расположить короткий марш, верхняя ступень которого должна быть на достаточном расстоянии от перекрытия, чтобы при подъеме не задевать его головой. Чтобы правильно рассчитать деревянную лестницу на второй этаж измеряем следующее:

1. Высоту потолков(270 см);
2. Расстояние между балками(90 см);
3. Высоту в месте поворота до перекрытия (от200 см).

При таких вводных данных оптимальная ширина лестницы сотавляет 80 см, а количество забежных, то есть поворотных ступеней — 3 шт. Большее количество пойдет в ущерб удобству, так как они будут чересчур узкими.

Кроме этих параметров, нужно определиться с шириной ступеней и глубиной проступи, которая меньше общей ширины на 2-4 см (свес), если первая величина 30 см, то вторая будет 28-26 см. Выбирая расстояние между ступенями, нужно учестывать их толщину.

Как рассчитать деревянную лестницу на 2 этаж

Крутизна рассчитывается по тригонометрической формуле.

Для того, чтобы рассчитать нижнюю часть лестницы, используются те же формулы, как для расчета одномаршевой конструкции, исходя из данных параметров:

1. Глубина проступи – 26 см;
2. Ширина между косоурами – 90 см;
3. Высота от плоскости одной ступени до другой – 20 см.

Длина косоура деревянной конструкции от пола до нижней забежной ступени – 2 м, количество прямых ступеней — 5 шт. Такой же длины будет и вторая, верхняя часть лестницы. После этого высчитываются параметры ступеней клиновидной формы. Способ расчета глубины ступеней называется графическим:

1. Делают эскиз или чертеж, на котором отмечается середина марша;
2. Наносится линия, обозначающая середину поворота, там будет располагаться самая длинная ступенька;
3. Определяем места, где заканчиваются обычные ступени, их две – в начале и в конце лестницы;
4. Среднюю линию марша в месте поворота делят на равные части;
5. Плавно соединяем внешние точки и получаем полуокружность;
6. Самая узкая часть лестницы – 100 мм задается изначально;
7. Теперь нужно соединить точки, показывающие ширину ступеней и продлить линии до второго косоура;
8. Разделив линию поворота на 3, то есть число ступеней, получим размер в самой широкой части.

Лестницу с одной площадкой считают по той же схеме. Сначала вычисляют параметры нижнего марша до площадки, а потом от нее верхнего марша до второго этажа. Ее ширина должна соответствовать ширине лестницы, а длина примерно двум шагам или 120 см, это обеспечит удобство маневра и безопасность. При расчетах имеет значение, на какой высоте будет располагаться промежуточная площадка. От поворотной площадки до потолка или перекрытия должно быть примерно 200 см, можно больше, это нужно для того, чтобы даже высокий человек не задел головой край проема.

Для более точных расчетов лучше обратиться к квалифицированным специалистам, каковыми являются мастера нашей компании. У нас имеется большой выбор готовых конструкций, и мы поможем подобрать из них подходящий вариант, а также можем предложить изделие по индивидуальному проекту. Мы производим на заказ и монтируем на месте деревянные лестничные конструкции любой сложности.

Расчет лестницы на второй этаж в частном доме: нормы, формулы, таблицы

Способ размещения лестницы между этажами желательно обдумать при разработке проекта двухэтажного строения. На внешний вид лестницы влияет высота потолков и наличие свободного пространства. Самый распространенный вариант лестницы – маршевая, имеющая один или несколько пролетов. Маршевая конструкция занимает довольно много места, но она наиболее удобная и безопасная в эксплуатации.

В этой статье вы узнаете:

• Разработка проекта лестницы
• Длина и высота ступеней
• Формула безопасности
• Ширина лестничного марша
• Угол наклона лестницы

Разработка проекта лестницы

Существует ряд методик определения параметров конструкции. Все они базируются на габаритах лестничного марша, обеспечивающих безопасность и комфорт.

Основные параметры, определяющие габариты лестницы:

• вид;
• высота;
• ширина марша;
• площадь основания;
• угол наклона;
• число и размеры ступеней.

Длина и высота ступеней

Это одна из основных характеристик лестницы. Глубина проступи должна давать человеку возможность опираться на ступень все ступней, этот размер не должен быть меньше 250 мм. Если же глубина проступи больше 400 мм, человек собьётся с шага. Если из–за большого угла наклона пролёта параметр получается недостаточным, на ступенях делают выступы, но их размер не должен превышать 50 мм. Все ступени должны иметь одинаковый размер.

Основные термины и понятия понятны из следующего рисунка.

Формула безопасности

В строительстве широко используются формулы удобства и безопасности:

где а – ширина проступи;

h – высота подъема.

На практике строго выдержать заданные пропорции трудно, необходимо постараться допустить минимальное отклонение.

Можно воспользоваться таблицами, приведенными в книге В.С. Самойлова «Современный загородный дом».

Французский архитектор Блондель предложил следующую формулу для расчёта удобства лестницы – а+2h=600–640 мм (средняя длина шага). Этой формулы следует, что при уменьшении ширины ступени ее высота должна увеличиваться и наоборот, длина шага остается в прежних пределах. Для определения количества ступеней высоту потолка делят на высоту подъёма. Если полученное значение – число с дробью, можно сделать нижнюю ступеньку меньшего размера либо распределить этот остаток по всем ступеням, незначительно изменив их высоту. Из соображений удобства следует, что одномаршевая лестница не должна содержать более 18 ступеней.

Ширина лестничного марша

Чаще всего используемая ширина ступеней в частном доме:

• 800–1000 мм – самый распространенный бюджетный вариант, занимает немного места, конструкция достаточно удобна;
• 1000–1250 мм – лестница более комфортная, занимает большее пространство, дороже;
• 1250–1500 мм – удобный вариант, одновременно могут пройти два человека, не мешая друг другу.

Угол наклона лестницы

В строительных нормативах наклон лестницы измеряют в градусах. В стандартных конструкциях этот размер составляет 30–45 градусов, при этих показателях лестница имеет приемлемые габариты и необходимый уровень комфорта.

Конструкция с уклоном 25–30 градусов удобна для детей и пожилых людей, но для её установки требуется больше свободного пространства.

Зависимость размера ступени от угла наклона

Этот угол можно определить, не прибегая к расчетам. Достаточно отложить на листе бумаги (в масштабе 1:10) по вертикали высоту потолка, а по горизонтали – пространство на полу, выделенное под лестницу, и соединить концы отрезков. Длина лестничного марша – это гипотенуза, угол между нею и отрезком, отложенным по горизонтали, и является уклоном лестницы. Если его значение находится в интервале 30–45 градусов, конструкция будет достаточно удобной. Если подъем крутой, необходимо задуматься об установке пролетов.

При выборе угла наклона необходимо учитывать параметр критической высоты – расстояние от любой ступени до потолка. Это значение должно быть не менее 2000 мм.

Компания Woodneva занимается изготовлением и монтажом деревянных лестниц любой конструкции. Наши сотрудники сделают замеры, произведут все расчёты, при необходимости изготовят макет. Лестница, изготовленная из ценной породы древесины, станет украшением вашего дома на долгие десятилетия.

Как рассчитать лестницу

До того как приобрести и установить лестницу вы должны найти для себя оптимальное соотношение между габаритами лестницы и комфортом подъема. Чем больше места вы отведете под лестницу, тем удобнее по ней будет спускаться и подниматься. Но в комнате останется меньше свободного места. Вы можете определить желаемый размер ступени, но позволит ли размер междуэтажного проема использовать такую ступень?

Вы можете воспользоваться онлайн формой расчета лестницы или рассчитать ее самостоятельно с помощью информации ниже.

Давайте разберемся в простых лестничных азах:

Один из важных размеров – высота пола второго этажа. Это размер, с которого начинаются все расчеты лестниц. (см рис ) Не забудьте при замере учесть возможное увеличение этого размера на высоту стяжки и покрытия пола, если его еще нет. Так же этот размер нужно учесть для нижней ступени, но там он не так критичен. Вообще для лестниц есть правило что первая и последняя ступень могут быть ниже всех остальных, на то есть технические и эргономические причины и об этом ниже.

Пример:

Итак, допустим, высота пола в нашем помещении 3 метра. Мы хотим, что бы высота ступени не превышала 19 см. тогда по формуле

«Количество подъемов» = «Высота пола» / «высоту ступени»

Расчет количества ступеней

3000 / 190 = 15.8 шт.

Округлив до 16 подъемов и пересчитав в обратную сторону получим высоту ступени 187.5 мм. При этом помним что 16 подьемов = 15 ступеней.
Но, поскольку высота перекрытия в 300 мм минус высота ступени 187,5 мм. не позволяет монтировать надежное крепление каркаса лестницы к перекрытию необходимо первую ступень уменьшить до технологического минимума.

300-(100+40) = 160 мм.

Тогда все остальные ступени так же уменьшаться по высоте. Считаем

3000 -160 = 2840 мм

2840 / 15 = 18.934 мм.

Что же, мы помещаемся в заданные параметры!

Расчет длины пролета лестницы

Расчитаем длину пролета лестницы – минимальная комфортная для спуска, а значит и для подъема, ширина ступени 270 мм. То есть для расчета длины пролета лестницы необходимо произведение ширины ступени на их количество:

270 * 15 = 4050 мм

Длина пролета лестницы состави 4050 мм.

Расчет высоты прохода

Для проверки того какова будет висота прохода лестницы (точка для удара головой), рассчитаем.
Для этого проверим на какую ступень попадает окончание пролета проема в перекрытии второго этажа

4050 – 3500 = 550 мм

Тепер посмотрим какая это будет по счету ступень.

То есть 3 –я ступень будет местом прохода под перекрытием после которого начнется проем. Эта критическая высота прохода лестницы и она важна для правильного расчета и проектирования. Вычислим ее.

Высота третьей ступени:

Высота до потолка

3000-300-568 = 2132 мм.

Более двух метров. – вполне приемлемый проход.

Итоги

Подведем итоги: Комфортная лестница на второй этаж должна иметь длину марша по полу около 4 метра при высоте пола второго этажа в 3 метра. При этом проем должен быть не менее 3,5 метра. Добавим, что если лестница имеет Г-образную или П-образную форму длина марша по полу считается по центру лестницы. Но для таких лестниц существуют свои нюансы в расчетах связанные с установкой забежных ступеней или площадок.

Потому мы рекомендуем по возможности обращаться к специалистам для расчета и проектирования лестниц. На сколько они профессиональны вы можете судить по тщательности и детальности их проектов.

Расчет и монтаж бетонной лестницы

Лестница – важный элемент любого здания. Эта строительная конструкция должна отвечать высоким требованиям безопасности, надежности и долговечности. Подобным параметрам отвечает бетонная лестница. Параметры лестничных конструкций регулирует ГОСТ. Однако они могут быть разными. При правильном расчете лестницы и ее грамотном монтаже она служит десятки лет, сохраняя свои эксплуатационные характеристики.

Расчет лестницы

На начальном этапе сооружения лестницы делается схема будущей конструкции, рассчитывается занимаемое ею пространство, и производятся основные расчеты с учетом высоты и ширины лестницы, а также количества ступеней.

Горизонтальная плоскость ступени – это проступь, вертикальная – подступенок. По ширине проступь должна быть такой, чтобы человек мог спокойно опираться стопой. Обычно это примерно 300 мм. Когда проступь уже, это создает дискомфорт при спуске. Когда она шире – становится тяжело подниматься. Размеры подступенка зависят от параметров проступи. Если это стандартные 300мм, то подойдет высота 150 мм. Если ступени будут на сколько-то миллиметров шире, то на столько же нужно уменьшить высоту подступенка. Если ступень будет уже, значит – подступенок будет больше. В идеале, если сложить двойную высоту подступенка и ширину проступи, должно получиться значение примерно от 500 до 600 мм, что считается величиной среднего шага человека.

Если известна высота подступенка, то разницу высот этажей необходимо разделить на это значение, и получится примерное число ступеней. Дробный остаток будет высотой фризовой первой ступеньки. Если умножить количество ступеней на показатель ширины проступи, получается длина горизонтальной проекции пролета будущей лестницы. Так можно будет понять, уместится ли лестничный марш в предусмотренное пространство. Если вдруг места для него не хватает, марш можно укоротить, сделав больше угол подъема.

Угол подъема

Угол подъема – один из важнейших параметров при расчете и монтаже бетонной лестницы. Угол подъема варьируется от 25 до 45 градусов. При определении данного показателя следует принять во внимание сложность лестничной конструкции, удобство ее использования, оптимальные размеры лестничного марша, расход материала. Чем меньше этот параметр, тем удобнее окажется перемещение по лестнице. При создании пологой конструкции, угол подъема которой 25°, нужно будет вдвое больше бетона, чем при создании крутой модификации с максимальным углом подъема.

Оптимальным уклоном с точки зрения безопасности и комфорта в эксплуатации считается угол от 26 до 37 градусов. Если лестница будет круче, по ней будет очень сложно подниматься. Когда угол больше 45 градусов, спускаться возможно только вперед спиной.

Простой способ определить нужный угол при расчете бетонной лестницы – воспользоваться моделью прямоугольного треугольника, где катетами будут подступенок и проступь. Если разделить высоту ступеньки на ширину, и посмотреть таблицу значения тангенсов, вы узнаете нужную величину.

Расчет лестничного марша

Лестничным маршем называют ту часть лестницы, которая включает определенное число ступеней от одной площадки до следующей, наклоненная под выбранным углом. Лестница может состоять как из одного марша, так и из двух. При этом различают двухмаршевые модификации, разделенные площадкой и соединенные поворотными ступенями. Рассчитывать марш необходимо по уже знакомой схеме, по принципу прямоугольного треугольника. Если провести вертикаль от одного этажа до соседнего, она будет одним из катетов. В качестве другого катета стоит взять отрезок площадки от начала будущей лестницы до стены. По теореме Пифагора, зная длину пола и межэтажного пространства, легко определить длину лестничного марша.

Параметры прямой бетонной лестницы:

Y – высота, X – длина, W – ширина, В – толщина площадки, A – длина площадки, Z –показатель дополнительной толщины, F – выступ, G – толщина ступени.

Опалубка и армирование

Когда все главные параметры для расчета и монтажа бетонной лестницы определены, выполняется опалубка. Обычно для этого используются такие пиломатериалы, как брус, обрезная и полуобрезная доска, а также фанера. Брус с сечением 5х10-10х10 подходит для подпорок и стоек, формирование ступенек и боковых поверхностей выполняется с помощью досок толщиной от 3-х см и 12-18 миллиметровой фанеры. Для криволинейных поверхностей подходит фанера в 6.5-9 мм и обрезная доска с шириной всего от 4 до 6 см. Фиксироваться элементы опалубки могут с помощью саморезов. После заливки и высыхания бетонного раствора, грани опалубки убираются.

Нельзя забывать об армировании лестничных конструкций. Сами по себе бетонные лестницы выступают самоподдерживающими конструкциями. Необходимость в дополнительной опоре возникает только в том случае, если угол поворота лестничного марша больше 180 градусов. Тогда нагрузка на излом в центральной части лестницы окажется больше допустимых значений, и ее придется компенсировать. Это обычно делается за счет дополнительного крепления к стенам или за счет создания специальных опорных колонн.

У бетонной лестницы основная нагрузка возлагается именно на арматуру. Ее количество достаточно большое, по сравнению с прочими ЖБИ изделиями. Арматура укладывается по длине пролета с разным шагом между отдельными стержнями:

• 120 мм, если используется стержень диаметром в 10 мм;
• 160 мм, если стержень от 12 до 14 мм;
• 180 мм, если стержень 16 мм;
• 200 мм, если стержень имеет диаметр более 18 мм.

Площадки армируются с шагом 20 см во всех направлениях. В боковой проекции армирование делается с шагом от 25 до 30 см.

Арматуру крепят к закладным деталям в стенах по нескольким причинам. Во-первых, для обеспечения дополнительной опоры. Во-вторых, для того, чтобы соблюсти монолитность конструкции и предотвратить в дальнейшем образование трещин в случае осадки строения.

Если расчет и монтаж бетонной лестницы будут выполнены грамотно, она прослужит несколько десятилетий, не требуя сложного ухода и ремонтных работ.

Как рассчитать деревянную лестницу

Пространство между первым и вторым этажом в частном доме можно организовать разными способами. Выбор марша, который вы поставите, зависит от свободной площади помещения, материала, интерьера. Правильный расчет всех его параметров — гарантия безопасности.

Основные элементы, виды лестниц из дерева

Основные виды лестниц:

• винтовые — на вертикальной стойке, к которой по спирали крепятся забежные ступени. Такие лестницы ставят, когда мало места. Самому их лучше не проектировать. Самое сложное — расчет ступеней — количество, высоту, ширину проступи и другие параметры, от которых зависит удобство и безопасность пользования системой;
• поворотные — Г-образные с углом поворота 90º, П-образные , с разворотом на 180º. Реже встречаются конструкции, меняющие направление движения на 30, 40º;
• маршевые прямолинейные — из одного, двух маршей, разделенных площадками. По геометрии спуска-подъема считаются наиболее удобными из всех видов.

Прямые, Г-, П-образные деревянные марши на двух косоурах или тетивах достаточно просто спроектировать самому, особенно, если вы не ограничены размером свободной площади.

Нормы проектирования лестниц: СНиП

1. Ширина межэтажного марша (см) — 90-105, максимум — 140, одинакова по всей длине.
2. Высота от ступени до перекрытия — 2 м по всему пролету.
3. Уклон — минимум 20, максимум 50 градусов, в жилых помещениях — 30-45º.
4. Ступени. Количество в марше — 3-17. При большем количестве между маршами ставят площадку. Глубина проступи (см) — от 25, для лестниц в подсобные помещения (чердак, подвал) — 20.
5. Высота шага — 12-25, комфорт — 15-19. Идеально — 15 см, но для такой лестницы нужен проем 4х2 метра. Если пространство под лестницу ограничено, лучше делать 19-22. Высоту шага 25 см используют в очень маленьких проемах, для лестниц в малопосещаемых местах.
6. Разделительная или поворотная площадка. Ширина не меньше ширины марша, длина — 130 см или не менее двух шагов взрослого человека. Если на площадку выходит дверь — полотно + 60 см.
7. Перила (см). Высота — не менее 90, если есть дети — 150. Расстояние между балясинами — 10-15 см. Нагрузка, которую должны выдерживать перила — 100 кг, поэтому их изготавливают из дерева твердых пород или металла.

Расчет элементов системы

Планировка прямой и поворотной маршевой конструкции выполняется по общему принципу. Чтобы рассчитать лестницу на второй этаж, нужно замерить:

• высоту (H) от пола первого этажа до пола второго этажа. Если чистовой пол не сделан, к полученному числу прибавьте толщину стяжки, подложки, напольного покрытия;
• длину проема — от торца перекрытия до крайней стены. Перепроверьте с разных сторон. Если значения разные, берите меньшее;
• ширину проема — расстояние между правой и левой стеной. Снова перепроверяем с двух сторон и берем минимальный размер.

Просчитаем угол наклона

Уклон зависит от площади дома и высоты его перекрытий. Лестница с наклоном 30-36 градусов получится компактной, но спускаться по ней будет затруднительно. Для уклона 40-45 градусов нужно большое помещение, поскольку такая деревянная лестница достаточно громоздкая. Чем меньше наклонность, тем опаснее передвигаться по маршу, чем больше, тем больше места занимает конструкция.

Правильный расчет ширины и высоты ступени обеспечит удобство передвижения вниз-вверх. Средний шаг человека — 63 см, высота шага — в 2 раза меньше (31,5 см). Нормативное значение, соответственно, 30 и 15 см.

Вычисляем наклон по формуле:

• 2x + y, где
• X — высота подступенка;
• Y — ширина проступи.

Если размер ступеней меньше 14,5 см, X удваивать не нужно. Чем ниже ступень, тем шире она должна быть.

Соотношение угла наклона (в градусах) / размера проступи (ш/в, см):

• 30/ 28/16
• 33/ 26/17
• 37/ 24/18
• 41/ 22/19
• 45/ 20/20.

Как правильно высчитать уклон простым способом:

На листе бумаги начертите прямоугольный треугольник., в котором:

• горизонтальный катет — горизонтальная проекция основания будущей лестницы;
• вертикальный — высота от пола до пола между этажами;
• гипотенуза — длина марша.

Острый угол в нижней части проекции — угол подъема. Если его значение в пределах норм, можно приступать к расчету ступеней.

Посчитаем ступени

Уклон марша составляет 40-45º. Рассчитаем количество ступеней по формуле:

• 2A + B=60-64 см, где
• A — высота подступенка;
• B — ширина проступи;
• 60-64 — средний шаг человека.

Допустим, A=14-17. Считаем ширину проступи B:

• 60-15х2 или 64-15х2 = 30 или 34 см.

Недостаток ширины можно компенсировать выступом.

Высчитываем количество элементов в марше:

высота H/высота шага (подступенка) = количество

Оптимальная высота подступенка, рекомендуемая СНиП — 15-19 см. Если результат — дробь, округляем до целого.

Предположим, H=280 см. Посчитаем:

• 280/15 =18, 6
• 280/16= 17,5
• 280/17=16,4
• 280/18=15,5
• 280/19=14,7

В марше можно делать от 14 до 19 ступенек (большее значение округляем в большую сторону, меньшее — в меньшую). Если межэтажная лестница с площадкой, планируем площадку на всю ширину проема, длиной 1м и размещаем ее на чертеже.

Просчитаем точное количество ступеней на одном пролете:

длина шахты минус длина площадки / ширину проступи

На нашем примере получается:

200/25 (ширина проступи по СНиП) = 8

При имеющихся габаритах на нижнем и верхнем марше размещается по 8 ступеней и девятая — площадка, которая считается, как ступень. Всего лестница состоит из 17 ступеней.

Рассчитаем шаг по формуле:

межэтажная высота (H)/ количество ступеней = высота шага (подступенка)

Посчитаем на нашем примере — 280/17=16,47 . Округляем до 16,5 см.

У нас получилась удобная лестница из 17 ступеней, с высотой шага 16,5 см и проступью шириной 25 см.

Поскольку мы в процессе подсчетов округляли дроби, нам нужно куда-то девать отклонения. Например, погрешность 0,03 см по высоте подступенка уйдет на нижнюю ступень, которую будем делать короче остальных на 5,1 мм (17х0,3).

Правильность расчетов проверяем на месте — рисуем карандашом на стене проекцию ступеней с заданными габаритами. Вы сможете узнать, мешает ли вам окно, дверь, радиатор и скорректировать расчеты.

Особенности проектирования марша из дерева в частном доме

Проект лестницы принято делать на этапе планирования дома. Если такое решение остается на последний момент, марш придется приспосабливать к имеющемуся пространству.

В межэтажном пространстве жилого второго этажа ставят лестницы, по которым удобно передвигаться, проносить грузы и эвакуироваться в случае непредвиденных ситуаций. Во вспомогательных помещениях можно спроектировать менее удобную конструкцию.

При проведении расчета обратите внимание:

1. Толщина несущей деревянной балки — не менее 5 см, максимальная ширина перекрытия — 30 см, в самом узком месте — не меньше 12 см.
2. При высоте потолков 2,7 м подъем осуществляется на 3 метра с учетом ширины перекрытия в 30 см. Длина лестницы составит 5,32 м. При ширине марша 1 м она займет площадь 5,32 м2.
3. Высота пролета меньше 2 метров затрудняет подъем, особенно людям высокого роста.
4. Не планируйте ширину марша уже 0,6 м. На лестнице должен развернуться минимум один человек.
5. Для захода на первую ступень, выхода и прохода рядом с лестницей нужно оставить место, что увеличит площадь размещения конструкции до 12 м2. В частном доме на 80 квадратов, 12 из них займет марш.
6. Чтобы спроектировать деревянную лестницу, составьте план первого этажа, замерьте размеры дверей, окон, ниш, выступов, нарисуйте их на плане. Обозначьте направление движения по ступеням снизу вверх, начало входа, для правильного размещения проекции.
7. Прямая конструкция на второй этаж займет много места. Для экономии пространства и безопасности спуска-подъема рекомендуем двухмаршевую П-образную с площадкой или забежными ступенями. Винтовые лестницы — самые компактные, но менее удобные для детей и пожилых людей. Их лучше ставить в малопосещаемые чердаки, подвалы, мансарды.
8. Дерево для элементов выбирайте, исходя из свойств древесины. Хвойные породы — мягкие, легко поддаются обработке. Сосна годится для изготовления косоуров, подступенков и опорных стоек. Из ели лучше делать подступенки, для других элементов она малопригодна из-за подверженности гниению. Лиственница — самая прочная и твердая из хвойных деревьев, чего ее сложно обрабатывать. Из лиственницы изготавливают все лестничные элементы. Дуб — износостойкий, прочный и гибкий материал. Деревянный дубовый марш простоит до 100 лет при правильном уходе. Ясень по свойствам близок к дубу, хорошо справляется с нагрузками, подходит для производства косоуров, тетив, перил.

Есть много программ, которые сделают расчеты, выдадут чертеж, 3d изображение будущей конструкции на основании ваших замеров — SolidWorks. ArchiCad, AutoCad и другие. Производители лестниц также оказывают услуги проектирования. У них вы можете не только заказать чертеж, но и изготовление деревянных элементов для самостоятельной сборки марша.